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2026

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振動解析における幾何学的基礎: 質量荷重ヘシアンの導出と配置空間の平坦性に関する考察

#Computational Chemistry #Vibrational Analysis #Hessian #Differential Geometry #Normal Modes

反応経路座標系におけるヘシアン変換と共変微分の必要性

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拘束条件付きカーテシアン座標系におけるヘシアン変換と共変微分の必要性

#Theoretical Chemistry #Constrained Optimization #Differential Geometry #Covariant Derivative #Lagrangian Hessian

電気陰性度：密度汎関数理論からの視座

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電子相関の二分法：静的相関と動的相関の定義、弊害、および解決手法

#Computational Chemistry #Electron Correlation #Static Correlation #Dynamic Correlation #CASSCF #Coupled Cluster

基底関数系の収束性と誤差要因：BSSEとCBS極限

#Computational Chemistry #Basis Set #BSSE #Counterpoise Correction #CBS Limit

二つのカスプ条件と基底関数の収束性：Tosio Katoの定理と明示的相関法

#Computational Chemistry #Cusp Condition #Tosio Kato #STO #GTO #R12-F12 #Explicitly Correlated

密度フィッティング (Density Fitting, RI近似)：DFT計算の高速化アルゴリズム

#Computational Chemistry #DFT #Density Fitting #Resolution of Identity #RI-J #Auxiliary Basis Set

相対論的量子化学：スカラー効果、スピン軌道相互作用、およびECP

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スピンの取り扱い：制限法 (RHF) と非制限法 (UHF) の定義と弊害

#Computational Chemistry #RHF #UHF #ROHF #Spin Contamination #Dissociation Limit

基底関数の数学的選択：STOの物理的正確性とGTOの積分容易性

#Computational Chemistry #Basis Set #STO #GTO #Gaussian Product Theorem #Cusp Condition

原子単位系 (Hartree Atomic Units)：定義、物理的意義、および換算係数

#Computational Chemistry #Atomic Units #Hartree #Bohr #Unit Conversion

密度汎関数理論 (DFT) の階層構造：ヤコブの梯子と自己相互作用誤差

#Computational Chemistry #DFT #Jacob's Ladder #Functional #Self-Interaction Error

計算複雑性の階梯：EHTからSQM, Hartree-Fockへ至る「数式の計算複雑性の階梯」

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結合容量-電気陰性度平衡電荷モデル (EEQ_BC): 原子番号Z=1-103のための包括的電荷モデルとその数理的・歴史的背景

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Gentlest Ascent Dynamics (GAD) の数理構造とダイナミクス：非保存力場における遷移状態探索のロバスト性

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Reaction Path Hamiltonianの理論的構造と幾何学的解釈：Miller-Handy-Adams (1980) の詳細解説と現代的視点

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Coupled-Perturbed Hartree-Fock (CPHF) 理論による分子物性の解析的導出：ヘシアン、双極子モーメント、および分極率の数理

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G行列のスペクトル分解に基づく非局在化内部座標（DIC）の数理的構造と最適化アルゴリズムへの適用

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冗長内部座標系を用いた平衡構造および遷移状態最適化の数理的展開と計算効率の評価

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冗長内部座標系を用いた平衡構造および遷移状態最適化の数理的展開と計算効率の評価

#Computational Chemistry #Geometry Optimization #Redundant Internal Coordinates #Quantum Chemistry #Numerical Analysis #Gaussian

振動自己無撞着場（VSCF）法の理論的基礎と数値的実装：結合振動子系への変分アプローチ

#Computational Chemistry #Quantum Dynamics #VSCF #Vibrational Spectroscopy #Variational Method #Numerical Analysis

計算化学における有効へシアンと部分へシアンの数理：シューア補行列による統一的理解と使い分け

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ONIOM法における多層ハイブリッド計算の一般化と展開：微分特性（ヘシアン・電気的特性）の算出に向けたリンク原子の新規取り扱い

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密度汎関数法における赤外吸収強度の理論的基盤：エネルギー混合二次微分と原子極性テンソルの接続

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密度汎関数法におけるラマン散乱強度の理論的基盤：エネルギー三次微分とCPKS方程式の役割

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電子密度勾配の干渉に基づく非共有結合相互作用の抽出と定量化：Independent Gradient Model (IGM) の理論的背景と応用

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Hirshfeld分割に基づく独立勾配モデル (IGMH)：化学的相互作用の厳密な分離と視覚的識別

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Hirshfeld分割に基づく独立勾配モデル (IGMH) の解析と解釈：視覚的および定量的アプローチ

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時間依存密度汎関数法における円錐交差と二重励起：非断熱結合ベクトルを必要としないMECI探索アルゴリズムとその位相幾何学的限界

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分岐平面更新法（UBP法）による最小エネルギー円錐交差の探索：非断熱結合ベクトルを用いない効率的アルゴリズムの理論と実装

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同一対称性を持つ2つのポテンシャルエネルギー曲面の交差：ラグランジュ未定乗数法を用いた体系的特性化と最小エネルギー交差探索

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ポテンシャル曲面交差上の最小エネルギー点を特定するための直接法：射影演算子を用いた制約なし最適化アルゴリズム

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自然結合軌道（NBO）法に基づく分子間相互作用の再構築：ドナー・アクセプター視点からの包括的レビュー

#Computational Chemistry #NBO Analysis #Hydrogen Bonding #Intermolecular Interactions #Quantum Chemistry #Donor-Acceptor

NCIplot (Non-Covalent Interaction plot) の数理的基盤とアルゴリズム：密度汎関数理論からの導出と応用

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PathOpt法による大域的遷移状態探索：超平面探索に基づく反応経路網の構築アルゴリズムとその数理的構造

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表面反応探索におけるグラフ理論的アプローチの実装：S-ZStruct法による反応経路網の自動構築と機構解明

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化学的直感に依存しない素反応工程の網羅的探索：グラフ理論と量子化学計算の融合による自動化アプローチ

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遷移状態理論の礎：絶対反応速度論の定式化と統計力学的背景

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溶液反応における遷移状態理論の展開：Evans-Polanyiによる熱力学的定式化と圧力効果の解明

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遷移状態理論の系譜：熱力学・反応速度論・統計力学の融合と1935年の総合

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遷移状態理論の現代的到達点：変分原理と量子効果による限界の克服

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遷移状態理論の体系化と限界の定式化：Wignerによる1938年の総括と量子補正の導入

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多次元エネルギー超曲面における反応経路探索：Coordinate Driving法の数理的構造と歴史的展開

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Coordinate Driving法とVADERプログラムによる反応経路ネットワークの自動探索：理論的枠組みと実装

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有機化学反応におけるポテンシャルエネルギー曲面上の分岐とValley-Ridge Inflection点：理論的背景から酵素反応まで

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Stochastic Surface Walking (SSW) 法の理論的枠組みとポテンシャルエネルギー曲面探索における応用

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HPC法におけるヘシアン更新スキームの導入：反応経路追跡の効率化とBofill更新式の有効性評価

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ポテンシャルエネルギー局面上の2次最急降下法：局所二次近似 (LQA) におけるSun-Ruedenberg法の定式化と定量的評価

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Freezing String Method (FSM) と Hessian-Free TS Search の理論的展開：高効率反応経路探索へのアプローチ

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Cerjan-Miller法による遷移状態探索：Hessianを用いたポテンシャル曲面の局所二次近似と『上り坂』探索アルゴリズムの数理

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Growing String Method (GSM) の発展と統合的アプローチ：反応経路および遷移状態探索の理論と応用

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射影勾配法による最急降下経路の探索：Ulitsky-Elber法の数理的定式化とタンパク質立体構造探索への応用

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分子動力学と座標駆動法の統合による自動反応経路探索 (MD/CD) 法の理論と展開

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CI-NEB法: ミニマムエネルギーパスと鞍点探索における理論的進歩とアルゴリズムの詳説

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機械学習ポテンシャル構築におけるString Methodの役割：高品質データサンプリングと第一原理精度の両立

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Reduced Gradient Following (RGF) 法によるポテンシャルエネルギー曲面の探索：数理的定式化と化学反応経路への応用

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多参照配置間相互作用法とReduced Gradient Following法を組み合わせたエネルギー極小点および鞍点の決定：H2COのS0曲面とアセチレンのT1, T2曲面への適用

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Energetic Span Modelによる触媒サイクルの速度論的解析：ONIOM法を用いた配位子の立体的・電子的要件の分離と最適化

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Conductor-like Polarizable Continuum Model (C-PCM) の理論的構成：導体境界条件に基づく溶媒効果の定式化と解析的微分

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Conductor-like Screening Model (COSMO) の理論的体系：導体近似による静電遮蔽と溶媒和エネルギーの定式化

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Doubly Nudged Elastic Band (DNEB) 法の理論的枠組みと準ニュートン法による遷移状態探索の効率化

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遷移金属錯体における嵩高い配位子のためのFrontier Orbital Consistent Quantum Capping Potential (FOC-QCP) 法：理論体系と高精度計算への応用

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GIAO (Gauge-Independent Atomic Orbital) 法の理論的体系と実装：NMR化学シフト計算におけるゲージ不変性の確立と効率化

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Integral Equation Formalism Polarizable Continuum Model (IEF-PCM) の理論的体系：数理的定式化から多相系への拡張まで

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Isodensity Polarizable Continuum Model (IPCM/SCI-PCM) の理論的構成と数値計算上の課題

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Improved Tangent Nudged Elastic Band (NEB) 法の理論的体系：最小エネルギー経路探索における数値的安定性と接線推定の革新

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Nudged Elastic Band (NEB) 法における大域的最適化アルゴリズムの包括的評価：Global L-BFGS法の数理的構造と実装論

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部分ヘシアン振動解析法 (Partial Hessian Vibrational Analysis): 大規模系における振動分光の理論的枠組みと応用

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Polarizable Continuum Model (PCM) の理論的基礎：静電相互作用の数学的定式化と発展

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Quadratic String Method (QSM) の理論的体系：多目的最適化に基づく最小エネルギー経路探索の二次近似アプローチ

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RS-I-RFO法とヘシアンの固有値変換: 鞍点探索を極小化問題へ帰着させる数理的アプローチ

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Reference Interaction Site Model (RISM) の理論的体系：分子性液体における統計力学と電子状態理論の融合

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シフト演算子に基づく ab initio 分子軌道法における置換基効果の推定手法に関する考察

#Computational Chemistry #Transition Metal Complex #DFT

Universal Solvation Model Based on Solute Electron Density (SMD): 理論的構成とパラメータ化の体系

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非制限法におけるスピン汚染（Spin Contamination）の解析：S^2 期待値の評価とBroken Symmetry解の物理的意義

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反応経路ハミルトニアン (RPH) と統合反応谷解析法 (URVA): 化学反応機構の数理的解明と制御へのアプローチ

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熱平衡状態における量子補正: Wigner関数による位相空間上の準確率分布の導出と展開

#Theoretical Physics #Statistical Mechanics #Quantum Chemistry #Wigner Function #Semi-classical Approximation